音乐同构的词语属性

音乐同构的百科含义

在数学中，特别是黎曼几何跟微分流形的理论里，音乐同构（Musical isomorphism 或典范同构 canonical isomorphism）是指（伪）黎曼流形 M 的切丛 TM 与余切丛T*M 之间的同构，这个同构由黎曼度量给出。不过一般地，只要流形的切丛上有一个处处非退化的双线性形式（比如辛流形上的辛形式）便可定义这样的同构。在带有内积（或更一般的，非退化的双线性形式）的有限维向量空间 V，这些同构自然给出了 V 和其对偶空间之间的同构，在这种情况一般称这些映射为典范同构（canonical isomorphosm）。这些运算在流形上的张量场理论里也称为指标的上升和下降。